Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

  1. Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
    1. Die Vektoren bilden eine Basis des .
    2. Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des , und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der ist die triviale Darstellung
    3. Für jedes besitzt das lineare Gleichungssystem

      eine eindeutige Lösung.

  2. Das Cauchy-Folgen-Modell der reellen Zahlen ist ein vollständiger archimedisch angeordneter Körper.
  3. Es seien zwei Polynome mit . Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome mit