Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Das Produkt

   $R_{1}\times \cdots \times R_{n},$

   versehen mit komponentenweiser Addition und Multiplikation, heißt der Produktring der gegebenen Ringe.

2. Das Element ${}f$ heißt algebraisch über ${}K$, wenn es ein von ${}0$ verschiedenes Polynom ${}P\in K[X]$ mit ${}P(f)=0$ gibt.
3. Das Ideal ${}{\mathfrak {m}}$ heißt maximal, wenn ${}{\mathfrak {m}}\neq R$ ist und wenn es zwischen ${}{\mathfrak {m}}$ und ${}R$ keine weiteren Ideale gibt.
4. Ein diskreter Bewertungsring ${}R$ ist ein Hauptidealbereich mit der Eigenschaft, dass es bis auf Assoziiertheit genau ein Primelement in ${}R$ gibt.
5. Zahlentheorie/Ganzheitring/Divisor zu gebrochenem Ideal/Definition/Begriff/Inhalt
6. Unter einer binären quadratischen Form versteht man einen Ausdruck der Gestalt

   $aX^{2}+bXY+cY^{2}$

   mit ${}a,b,c\in \mathbb {Z}$.

Zur gelösten Aufgabe