Ellipse/Gaußabbildung/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung

Als Einheitsnormalenfeld können wir vom Gradienten der beschreibenden Funktion, also von

${}G(x,y)={\begin{pmatrix}2\alpha x\\2\beta y\end{pmatrix}}\,$

ausgehen, durch Normalisierung erhalten wir

${}N(x,y)={\frac {1}{\sqrt {\alpha ^{2}x^{2}+\beta ^{2}y^{2}}}}{\begin{pmatrix}\alpha x\\\beta y\end{pmatrix}}\,.$

Die Gauß-Abbildung ist also

$\varphi \colon Y={\left\{{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{2}\mid \alpha x^{2}+\beta y^{2}=1\right\}}\longrightarrow S^{1},\,{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\longmapsto {\frac {1}{\sqrt {\alpha ^{2}x^{2}+\beta ^{2}y^{2}}}}{\begin{pmatrix}\alpha x\\\beta y\end{pmatrix}}.$

Zur gelösten Aufgabe