Es sei
die Gleichung einer elliptischen Kurve in Zerlegungsform. Zeige, dass die Verdoppelung eines Punktes ( x , y ) {\displaystyle {}(x,y)} mit y ≠ 0 {\displaystyle {}y\neq 0} durch
mit α = 3 x 2 − 2 ( λ 1 + λ 2 + λ 3 ) x + λ 1 λ 2 + λ 1 λ 3 + λ 2 λ 3 2 y {\displaystyle {}\alpha ={\frac {3x^{2}-2(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})x+\lambda _{1}\lambda _{2}+\lambda _{1}\lambda _{3}+\lambda _{2}\lambda _{3}}{2y}}} gegeben ist.