Elliptische Kurve/Differentialform/Translation/Fakt/Beweis2

Beweis

Wir betrachten die affine Version, also das Differential auf . Es sei . Die Translation mit ist explizit durch

mit

und

gegeben. Diese Formeln definieren eine Abbildung

( ist ein Nenner, der die auftretenden Brüche berücksichtigt) und wir müssen das Bild von gemäß Fakt  (5) berechnen. Dabei ist

Es ist

Der gemeinsame Zähler davon ohne zum Nenner ist

Andererseits ist der Zähler von zum Nenner gleich

die Ergebnisse stimmen also überein. Es ist also

und damit