Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Weierstraßform/Quadratische Erweiterung/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem endlichen Körper ${}K$, die durch eine Weierstraßgleichung ${}Y^{2}=X^{3}+aX+b$ mit ${}a,b\in K$ gegeben sei. Zeige, dass es zu jedem ${}x\in K$ ein Element ${}y\in L$ in einer quadratischen Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ derart gibt, dass ${}(x,y)$ ein ${}L$-rationaler Punkt der Kurve ist.

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