Elliptische Kurve/Gruppenstruktur/Y^2 ist X^3-2X/Beispiel

Auf der durch ${}y^{2}=x^{3}-2x$ gegebenen elliptischen Kurve gibt es über ${}\mathbb {Q}$ die beiden Torsionspunkte ${}(0,0),\,{\mathfrak {O}}$. Daneben gibt es noch den Punkt ${}(-1,1)$, der den torsionsfreien Teil erzeugt. Die Gruppenstruktur ist

${}E(\mathbb {Q} )\cong \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} \,$

und ${}\left(-1,\,1\right)$ ist ein Erzeuger der torsionsfreien Komponente.