Es sei E {\displaystyle {}E} eine elliptische Kurve über einem Körper K {\displaystyle {}K} mit kurzer Weierstraßgleichung y 2 = x 3 + a x + b {\displaystyle {}y^{2}=x^{3}+ax+b} . Es sei der unendlich ferne Punkt O = ( 0 , 1 , 0 ) {\displaystyle {}{\mathfrak {O}}=(0,1,0)} als neutrales Element festgelegt.
Dann ist die Negation auf E {\displaystyle {}E} durch
und die Addition auf E {\displaystyle {}E} durch die rationalen Ausdrücke
mit
und
gegeben.