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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Vervielfachung/Ohne q Potenz/Aufgabe/Lösung
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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Vervielfachung/Ohne q Potenz/Aufgabe
Es ist
f
m
+
1
=
(
q
m
−
1
)
2
(
x
3
+
a
x
+
b
)
(
f
m
−
x
)
2
−
x
−
f
m
=
f
m
3
+
a
f
m
+
b
+
(
1
−
2
q
m
)
(
x
3
+
a
x
+
b
)
(
f
m
−
x
)
2
−
x
−
f
m
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f_{m+1}&={\frac {(q_{m}-1)^{2}(x^{3}+ax+b)}{(f_{m}-x)^{2}}}-x-f_{m}\\&={\frac {f_{m}^{3}+af_{m}+b+(1-2q_{m})(x^{3}+ax+b)}{(f_{m}-x)^{2}}}-x-f_{m}\end{aligned}}}
und
q
m
+
1
=
−
(
q
m
−
1
)
3
(
x
3
+
a
x
+
b
)
(
f
m
−
x
)
3
+
(
q
m
−
1
)
f
m
−
x
(
2
x
+
f
m
)
−
1
=
−
(
q
m
3
−
3
q
m
2
+
3
q
m
−
1
)
(
x
3
+
a
x
+
b
)
(
f
m
−
x
)
3
+
(
q
m
−
1
)
f
m
−
x
(
2
x
+
f
m
)
−
1
=
−
q
m
(
f
m
3
+
a
f
m
+
b
)
−
3
(
f
m
3
+
a
f
m
+
b
)
+
(
3
q
m
−
1
)
(
x
3
+
a
x
+
b
)
(
f
m
−
x
)
3
+
(
q
m
−
1
)
f
m
−
x
(
2
x
+
f
m
)
−
1.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}q_{m+1}&=-{\frac {(q_{m}-1)^{3}(x^{3}+ax+b)}{(f_{m}-x)^{3}}}+{\frac {(q_{m}-1)}{f_{m}-x}}(2x+f_{m})-1\\&=-{\frac {(q_{m}^{3}-3q_{m}^{2}+3q_{m}-1)(x^{3}+ax+b)}{(f_{m}-x)^{3}}}+{\frac {(q_{m}-1)}{f_{m}-x}}(2x+f_{m})-1\\&=-{\frac {q_{m}(f_{m}^{3}+af_{m}+b)-3(f_{m}^{3}+af_{m}+b)+(3q_{m}-1)(x^{3}+ax+b)}{(f_{m}-x)^{3}}}+{\frac {(q_{m}-1)}{f_{m}-x}}(2x+f_{m})-1.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe