Es sei ein fixierter Punkt der Kurve. Mit der verschobenen Variablen
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können wir die Gleichung als
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schreiben mit den neuen Nullstellen der rechten Seite. Die beiden als äquivalent nachzuweisenden Aussagen des Satzes ändern sich bei dieser Transformation nicht. Wir können also annehmen, dass
ist. Es ist somit zu zeigen, dass ein Punkt der Form genau dann eine Halbierung auf der elliptischen Kurve besitzt, wenn Quadrate in sind.
Unter den Gruppenhomomorphismen
(siehe Fakt)
wird der Punkt auf abgebildet. Wenn der Punkt eine Halbierung besitzt, so gilt dies auch für den Bildpunkt, und das heißt, dass diese drei Zahlen eine Quadratwurzel besitzen.
Es seien nun umgekehrt Quadrate in und zwar sei
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Es ist dann
,
wir betrachten den positiven Fall, im negativen Fall kann man ein durch ersetzen. Wir behaupten, dass der Punkt mit
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und
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ein Halbierungspunkt von ist. Dass dieser Punkt zur Kurve gehört wird in
Aufgabe
gezeigt. Für die Gleichung
siehe
Aufgabe.