Elliptische Kurve/Q/L-Reihe/Primzahlpotenzkoeffizienten/Definition

Zu einer elliptischen Kurve ${}E$ über ${}\mathbb {Q}$ in ganzzahliger Darstellung und einer Primzahlpotenz ${}p^{r}$ definiert man unter Verwendung von ${}a_{1}=1$ und der Definition von ${}a_{p}$ rekursiv

$a_{p^{r+1}}={\begin{cases}a_{p}\cdot a_{p^{r}}-p\cdot a_{p^{r-1}},{\text{ wenn }}E{\text{ gute Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,,\\a_{p}^{r+1},{\text{ wenn }}E{\text{ schlechte Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,.\end{cases}}\,$