Elliptische Kurve/Q/Y^2 ist X^3-X+6/Reelle Extrema/Endliche Erweiterung/Aufgabe/Lösung
- Es ist
Ferner ist
und daher besitzt dieses kubische Polynom keine weitere reelle Nullstelle. Die reelle Torsionsuntergruppe zur Ordnung ist also .
- Über gibt es die zusätzlichen Nullstellen , die komplexe Torsionsuntergruppe zur Ordnung ist also .
- Der obere Bogen wird auf durch die Funktion
beschrieben.
- Wegen der strengen Monotonie der Quadratwurzel bestimmen wir die lokalen Extrema von . Die Ableitung ist , die Nullstellen sind
Bei liegt ein globales Minimum vor, bei ein lokales Maximum mit dem Wert
und bei ein lokales Minimum mit dem Wert
- Die Punkte sind alle über dem Körper
definiert.