Wir betrachten die elliptische Kurve , die durch die affine Gleichung
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gegeben ist. Die partiellen Ableitungen sind
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Bei
verschwindet die erste partielle Ableitung nur bei
.
Wegen der Kurvengleichung ist dann
doch dann verschwindet die zweite partielle Ableitung nicht. Für
ist die Kurve also glatt und es liegt gute Reduktion vor. Bei
liegt in ein singulärer Punkt der Kurve vor. In den lokalen Koordinaten wird das beschreibende Polynom zu . Wir schreiben dies mit
als
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und somit ist dies eine Neilsche Parabel. Es liegt also
additive Reduktion
vor.