Elliptische Kurve/Z/Reduktion/Torsionscharakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve, die über ${}\mathbb {Z}$ definiert sei, und sei ${}P\in E(\mathbb {Q} )$ ein ${}\mathbb {Q}$-rationaler Punkt von ${}E$. Zeige, dass ${}P$ genau dann ein Torsionspunkt ist, wenn es eine natürliche Zahl ${}n$ derart gibt, dass für alle Primzahlen ${}p$, für die die Reduktion modulo ${}p$ eine elliptische Kurve ist, der zugehörige Punkt ${}{\tilde {P}}\in E(\mathbb {Z} /(p))$ eine Ordnung ${}\leq n$ besitzt.

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