Elliptische Kurve/Z mod p/Weilsche Zetafunktion/Rekursionsbedingung/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über ${}\mathbb {Z} /(p)$ und sei

${}b_{p^{r}}:=p^{r}+1-{\#\left(E({\mathbb {F} }_{p^{r}})\right)}\,.$

Zeige, dass diese Zahlen (mit ${}b_{p^{0}}=b_{1}=2$) für ${}r\geq 2$ die rekursive Bedingung

${}b_{p^{r+1}}=b_{p}\cdot b_{p^{r}}-p\cdot b_{p^{r-1}}\,$

erfüllen.

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