Elliptische Kurve/Zahlkörper/Höhenfunktion/Existenz/Fakt

Es sei eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper mit einer Weierstraßgleichung

und zugehöriger Projektion , . Dann erfüllt die zugehörige logarithmische Höhe die folgenden Eigenschaften.

  1. Zu jedem Punkt gibt es eine Konstante derart, dass für jeden Punkt die Abschätzung

    erfüllt ist.

  2. Es gibt eine Konstante derart, dass für alle die Abschätzung

    gilt.

  3. Zu jeder Schranke ist

    endlich.