Elliptische Kurve/y^2 ist x^3-x/(1,0)/Halbierung nach Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben

${}Y^{2}=X(X-1)(X+1)\,.$

Für ${}x=1$ werden die Faktoren rechts zu ${}1,0,2$. Damit der Punkt einen Halbierungspunkt besitzt, müssen nach Fakt

diese drei Zahlen Quadrate sein. Dies gilt über dem Körper ${}\mathbb {Q} [{\sqrt {2}}]$.

Zur gelösten Aufgabe