Elliptische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine ebene affin-algebraische Kurve über einem Körper ${}K$.
2. Die Glattheit einer ebenen projektiven Kurve ${}C=V_{+}(F)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ zu einem homogenen Polynom ${}F\in K[X,Y,Z]$.
3. Eine elliptische Kurve in Legendrescher Normalform.
4. Die Streckungsäquivalenz von Gittern ${}\Gamma _{1},\Gamma _{2}\subseteq {\mathbb {C} }$.
5. Die Standardbetragsmenge von ${}\mathbb {Q}$.
6. Additive Reduktion einer elliptischen Kurve ${}E=V_{+}(F)$ mit ${}F\in \mathbb {Z} [X,Y,Z]$ modulo einer Primzahl ${}p$.

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