Endlich viele Polynome/Gemeinsamer Zerfällungskörper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}F_{1},\ldots ,F_{r}\in K[X]$ Polynome. Zeige, dass es eine endliche Körpererweiterung ${}K\subseteq L$

derart gibt, dass diese Polynome in ${}L[X]$ in Linearfaktoren zerfallen.

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