Endlichdimensionaler Vektorraum/Zugehöriger Polynomring/Kontravariant/Unendlicher Körper/Bemerkung

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Dann lässt sich der Polynomring ${}K[V]$ auch als die von sämtlichen Linearformen erzeugte ${}K$-Unteralgebra von ${}\operatorname {Abb} \,{\left(V,K\right)}$ definieren. Dies beruht darauf, dass ein Polynom ${}\neq 0$ auf ${}K^{n}$ (also als Polynomfunktion aufgefasst) nicht die Nullfunktion ist. Bei einem endlichen Körper ist dies nicht richtig, wie das Polynom ${}X^{p}-X$ über ${}\mathbb {Z} /(p)$ zeigt.