Endlichdimensionaler normierter Vektorraum/Matrixpotenzen/Letztlich periodisch/Charakterisierungen/Aufgabe
Es sei eine -Matrix über . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
- In der
Folge
, ,
gibt es eine Wiederholung, d.h.
für ein Zahlenpaar .
- In der Folge , , kommen nur endlich viele verschiedene Matrizen vor.
- Die Folge , , wird letztlich (also ab einer bestimmten Stelle) periodisch.
- Die
Jordanblöcke
zu über haben die Gestalt