Endliche Erweiterung/KX/Explizit/Relation über X invers/Aufgabe/Lösung


Wir multiplizieren die gegebene Ganzheitsgleichung mit und erhalten (im Quotientenkörper von modulo Gleichung) die Gleichung

Dabei ist

und

Die Bedingung an stellt sicher, dass ein Polynom in ist. Somit ist die entstehende Gleichung eine Ganzheitsgleichung für über . Diese ist in irreduzibel, da man andernfalls durch Multiplikation mit sofoert eine Zerlegung des Ausgangspolynoms finden würde. Dabei ist

und Multiplikation mit zeigt, dass die Quotientenkörper übereinstimmen.