Endliche Erweiterung/Restekörper/Endlich/Aufgabe

Es sei ${}R\subseteq S$ eine endliche Erweiterung von kommutativen Ringen, sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal von ${}R$ und ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal von ${}S$ über ${}{\mathfrak {p}}$. Zeige, dass eine endliche Körpererweiterung der Restekörper ${}\kappa ({\mathfrak {p}})\subseteq \kappa ({\mathfrak {q}})$ vorliegt.

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