Endliche Erweiterung/Z/Normal/Nenneraufnahme zu Faser/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${}S\subseteq L$ eine endliche Ringerweiterung von ${}\mathbb {Z}$. Zeige, dass ${}S$ genau dann normal ist, wenn für jede Primzahl ${}p$ die Nenneraufnahme

${}S_{\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z} p}$ normal ist.

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