Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Konjugation und Überführung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung und sei ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, ein Zwischenkörper. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. Für alle ${}\psi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ ist ${}\psi (M)=M$.
2. Die Untergruppe ${}\operatorname {Gal} \,(L{|}M)\subseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ ist nur zu sich selbst konjugiert.

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