Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Konjugierter Körper und konjugierte Galoisgruppe/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei . Wir schreiben und müssen zeigen, dass zu gehört. Es sei dazu . Dann ist . Dabei gehört und somit ist . Also ist


Die umgekehrte Inklusion ergibt sich genauso bzw. folgt direkt daraus, dass beide Gruppen die gleiche Anzahl besitzen.