Endliche Gruppenoperation auf Ring/Gemischte symmetrische Funktionen/Erzeugung/Aufgabe
Es sei ein kommutativer Ring, auf dem eine endliche Gruppe als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Zeige die folgenden Aussagen.
- Zu jedem und jedem ist der Ausdruck
- Wenn einen Körper der Charakteristik enthält, so erzeugen die , , , den Invariantenring.
- Teil (2) gilt nicht ohne die Voraussetzung an die Charakteristik.