Endliche Körper/F125/Frobenius/Matrix/Aufgabe/Lösung


Das Polynom ist irreduzibel, da es Grad hat und in keine Nullstelle besitzt. Daher ist

ein Körper mit Elementen, und die Restklassen von (die wir mit bezeichnen) bilden eine -Basis von . Wir beschreiben den Frobenius bezüglich dieser Basis unter Verwendung von . Es ist

und

In den Spalten der beschreibenden Matrix stehen die Koeffizienten der Bildvektoren bezüglich der Basis, also ist die Matrix gleich