Wegen 1 2 = ( − 1 ) 2 = 1 {\displaystyle {}1^{2}=(-1)^{2}=1} und 2 2 = 3 2 = 4 {\displaystyle {}2^{2}=3^{2}=4} in F 5 = Z / ( 5 ) {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{5}=\mathbb {Z} /(5)} ist X 2 − 2 {\displaystyle {}X^{2}-2} irreduzibel über F 5 {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{5}} . Daher ist F 25 = Z / ( 5 ) [ X ] / ( X 2 − 2 ) {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{25}=\mathbb {Z} /(5)[X]/(X^{2}-2)} . Wir betrachten den Frobeniushomomorphismus bezüglich der Basis 1 {\displaystyle {}1} und x {\displaystyle {}x} ( x {\displaystyle {}x} sei die Restklasse von X {\displaystyle {}X} ). Dabei ist 1 5 = 1 {\displaystyle {}1^{5}=1} und
Also ist
![{\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{25}=\mathbb {Z} /(5)[X]/(X^{2}-2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d04c922489f2271acd0c08179c63e4233d1f6dcc)
