Endliche Körper/F625/Unterkörper/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Wegen ${}625=5^{4}$ ist die Galoisgruppe der Körpererweiterung ${}{\mathbb {F} }_{5}\subset {\mathbb {F} }_{625}$ zyklisch der Ordnung ${}4$, also isomorph zu ${}\mathbb {Z} /(4)$. Diese Gruppe besitzt drei Untergruppen, nämlich ${}0$, die durch ${}2$ erzeugte Untergruppe und sich selbst. Nach dem Satz über die Galoiskorrespondenz besitzt daher ${}{\mathbb {F} }_{625}$ drei Zwischenkörper.

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