Endliche Körpererweiterung/Algebraische Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung


Es sei der Grad von über . Es sei . Wir betrachten die Potenzen

Da dies Elemente in einem -dimensionalen -Vektorraum sind, können sie nach Fakt nicht linear unabhängig sein. Also gibt es Koeffizienten , die nicht alle gleich sind, mit

Das zugehörige Polynom

ist nicht das Nullpolynom und es annulliert . Somit ist algebraisch.