Endliche Körpererweiterung/Basis/Multiplikation mit Element/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und seien ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in L$ Elemente, die eine ${}K$-Basis von ${}L$ bilden. Sei ${}x\in L$, ${}x\neq 0$.

Zeige, dass auch ${}xv_{1},\ldots ,xv_{n}\in L$ eine ${}K$-Basis von ${}L$ bilden.

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