Es sei K ⊆ L {\displaystyle {}K\subseteq L} eine endliche Körpererweiterung und seien v 1 , … , v n ∈ L {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}\in L} Elemente, die eine K {\displaystyle {}K} -Basis von L {\displaystyle {}L} bilden. Sei x ∈ L {\displaystyle {}x\in L} , x ≠ 0 {\displaystyle {}x\neq 0} . Zeige, dass auch x v 1 , … , x v n ∈ L {\displaystyle {}xv_{1},\ldots ,xv_{n}\in L} eine K {\displaystyle {}K} -Basis von L {\displaystyle {}L} bilden.
