Es sei angenommen, dass die Diskriminante ist. Das bedeutet, dass das durch die Matrix definierte lineare Gleichungssystem eine nicht-triviale Lösung besitzt. Es ist also
-
für alle . Sei
.
Dann ist für jedes
-
Da eine Einheit in ist, ist auch
, ,
eine Basis und es folgt, dass die Spur auf dieser Basis und somit überall den Wert hat. Dies ist aber in Charakteristik wegen
Fakt (2)
nicht möglich.