Endliche Körpererweiterung/Einbettungen nach M/Galoisgruppe operiert/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ und sei ${}K\subseteq M$ eine weitere Körpererweiterung. Es sei ${}E$ die Menge der ${}K$-Algebrahomomorphismen von ${}L$ nach ${}M$. Zeige, dass die Zuordnung

$G\longrightarrow \operatorname {Perm} \,(E),\,\varphi \longmapsto (\iota \mapsto \iota \circ \varphi ),$

ein Gruppenhomomorphismus

ist.

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