Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Einheitswurzeln/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche Körpererweiterung und ${}R$ der zugehörige Zahlbereich. Zeige, dass es Gruppenhomomorphismen

$\operatorname {Gal} \,(K{|}\mathbb {Q} )\longrightarrow \operatorname {Aut} \,(R^{\times })\longrightarrow \operatorname {Aut} (\mu _{}{\left(K\right)})$

derart gibt, dass die Gesamtabbildung der Homomorphismus aus Fakt

ist.

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