Endliche Körpererweiterung/Lineare Abbildung zu Element/Zu Automorphismus/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Zeige, dass zwischen ${}\varphi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ und der Multiplikationsabbildung ${}\mu _{f}$, ${}f\in L$, beide aufgefasst als ${}K$-lineare Abbildung von ${}L$ nach ${}L$, weder die Beziehung

${}\mu _{\varphi (f)}=\mu _{f}\circ \varphi \,$

noch die Beziehung

${}\mu _{\varphi (f)}=\varphi \circ \mu _{f}\,$

gelten muss.

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