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Endliche Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Automorphismus/Konjugation/Aufgabe/Lösung
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Endliche Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Automorphismus/Konjugation/Aufgabe
Für ein beliebiges Element
z
∈
L
{\displaystyle {}z\in L}
ist
(
φ
∘
μ
f
∘
φ
−
1
)
(
z
)
=
φ
(
μ
f
(
φ
−
1
(
z
)
)
)
=
φ
(
f
⋅
φ
−
1
(
z
)
)
=
φ
(
f
)
⋅
φ
(
φ
−
1
(
z
)
)
=
φ
(
f
)
⋅
z
=
μ
φ
(
f
)
(
z
)
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(\varphi \circ \mu _{f}\circ \varphi ^{-1}\right)}(z)&=\varphi {\left(\mu _{f}{\left(\varphi ^{-1}(z)\right)}\right)}\\&=\varphi {\left(f\cdot \varphi ^{-1}(z)\right)}\\&=\varphi (f)\cdot \varphi {\left(\varphi ^{-1}(z)\right)}\\&=\varphi (f)\cdot z\\&=\mu _{\varphi (f)}(z),\end{aligned}}}
somit ist
φ
∘
μ
f
∘
φ
−
1
=
μ
φ
(
f
)
.
{\displaystyle {}\varphi \circ \mu _{f}\circ \varphi ^{-1}=\mu _{\varphi (f)}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
ist
