Endliche Körpererweiterung/Normale Hülle/Existiert/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}L=K(x_{1},\ldots ,x_{n})$ und seien ${}P_{1},\ldots ,P_{n}$ die zugehörigen Minimalpolynome. Wir setzen ${}P=P_{1}\cdots P_{n}$, und es sei ${}N$ der Zerfällungskörper von ${}P$ über ${}L$. Nach Fakt ist die Körpererweiterung ${}K\subseteq N$ normal.

Zur bewiesenen Aussage