Endliche Körperkette/Irreduzibles Polynom/Zerfällt in M/Keine Nullstelle in L/Irreduzibel/Aufgabe

Es seien endliche Körpererweiterungen. Es sei ein irreduzibles Polynom,

dass über in Linearfaktoren zerfalle. Der Zwischenkörper enthalte keine Nullstelle von . Folgt daraus, dass irreduzibel über ist?