Auf einer endlichen Menge mit Elementen sind die
totalen Ordnungen
einfach zu überschauen. Eine totale Ordnung auf ist das gleiche wie eine
bijektive Abbildung,
also eine Nummerierung von . Eine solche Nummerierung legt über
,
falls
,
eine totale Ordnung fest, und eine totale Ordnung legt eine Nummerierung fest, indem auf das kleinste Element von abgebildet wird, auf das zweitkleinste Element u.s.w. Insbesondere gibt es wegen
Fakt totale Ordnungen auf . Es ist ziemlich schwierig, sich eine systematische Übersicht über alle
(auch die nicht totalen)
Ordnungen in einer endlichen Menge zu verschaffen.