Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Stirling-Zahl/2. Art/Fakt/Beweis

Beweis

Zu einer Abbildung ${}f\colon A\rightarrow B$ gehört die Faserzerlegung ${}f^{-1}(b)$, ${}b\in B$, von ${}A$. Wenn die Abbildung surjektiv ist, so sind alle Fasern nicht leer und es liegt eine Partition von ${}A$ vor. Eine surjektive Abbildung liefert also eine Partition der Definitionsmenge und gleichzeitig eine Indizierung der Blöcke durch die Wertemenge. Dabei wird jede Partition genau ${}k!$ mal erreicht, da verschiedene Indizierungen die Partition nicht ändern.

Zur bewiesenen Aussage