Endliche Wahrscheinlichkeitsräume/Produktmenge/Rechenregeln/Fakt

Es seien ${}(M_{1},\mu _{1}),\ldots ,(M_{n},\mu _{n})$ endliche Wahrscheinlichkeitsräume und

${}M=M_{1}\times \cdots \times M_{n}\,$

der Produktraum. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Der Produktraum ist in der Tat ein Wahrscheinlichkeitsraum.
2. Für Teilmengen ${}T_{1}\subseteq M_{1},\ldots ,T_{n}\subseteq M_{n}$ ist

   ${}\mu (T_{1}\times \cdots \times T_{n})=\mu _{1}(T_{1})\cdots \mu _{n}(T_{n})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen