Endliche Wahrscheinlichkeitsraum/Mehrere Mengen/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/1/Aufgabe

Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und es seien ${}E_{i}\subseteq M$, ${}i=1,\ldots ,n$, Ereignisse in ${}M$. Für eine Teilmenge ${}J\subseteq \{1,\ldots ,n\}$ sei

${}E_{J}=\bigcap _{i\in J}E_{i}\,.$

Beweise die folgende Formel für die Wahrscheinlichkeit

${}P{\left(\bigcup _{i=1}^{n}E_{i}\right)}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}{\left(\sum _{J\subseteq \{1,\ldots ,n\},\,{\#\left(J\right)}=k}P(E_{J})\right)}\,.$

Eine Lösung erstellen