Endlicher Basiskörper/Varietät/Algebraischer Abschluss/Lineare Fortsetzung des Frobenius/Definition

Es sei ${}K={\mathbb {F} }_{q}$, ${}q=p^{e}$, ein endlicher Körper und sei ${}V$ eine ${}K$-Varietät. Es sei ${}{\overline {K}}$ ein algebraischer Abschluss von ${}K$. Es sei ${}m\in \mathbb {N}$ und sei

$F^{em}\colon V\longrightarrow V$

der ${}em$-te absolute Frobenius. Dann nennt man

$F^{em}\times {\overline {K}}\colon V_{\overline {K}}\longrightarrow V_{\overline {K}},$

die ${}{\overline {K}}$-lineare Fortsetzung des Frobeniusmorphismus.