Endlicher Körper/16/Operationstafeln

Wir nehmen die Darstellung

${\mathbb {F} }_{16}\cong {\mathbb {F} }_{2}[X]/(X^{4}+X+1)$.

Dabei ist $X^{4}+X+1$ irreduzibel in ${\mathbb {F} }_{2}[X]$, da es keine Nullstelle in ${\mathbb {F} }_{2}$ besitzt. Es bezeichne $x$ die Restklasse von $X$.

$+$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$0$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$1$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x+1$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{2}$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+1$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{2}$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$\cdot$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x$

$0$

$x$

$x^{2}$

$x^{2}+x$

$x^{3}$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x+1$

$1$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x+1$

$0$

$x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$1$

$x$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}$

$x+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x$

$x^{2}+1$

$1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+1$

$x^{2}+1$

$0$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}+x+1$

$x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}$

$1$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}+x$

$0$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{2}+x+1$

$1$

$x^{2}+1$

$x+1$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}$

$x$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$0$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}$

$1$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x$

$x+1$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$x^{3}$

$0$

$x^{3}$

$x+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x$

$x$

$x^{3}+1$

$1$

$x^{3}+1$

$0$

$x^{3}+1$

$1$

$x^{3}$

$x$

$x^{3}+x+1$

$x+1$

$x^{3}+x$

$x^{2}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x$

$0$

$x^{3}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{2}$

$x^{3}+1$

$x+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$0$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x$

$1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{2}$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$x$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}$

$x+1$

$x^{3}+x^{2}$

$0$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x$

$x^{3}+x$

$x^{2}+x$

$1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x+1$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{3}+x^{2}+1$

$0$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x^{3}+1$

$x^{2}$

$1$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}+1$

$x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+x$

$x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x$

$x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$0$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x+1$

$x$

$x^{3}+x^{2}$

$x^{3}+1$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}+x$

$x^{3}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$0$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{3}+x^{2}+1$

$x$

$x^{3}+1$

$x^{2}+x$

$x^{2}$

$x^{3}+x+1$

$1$

$x^{3}+x^{2}+x$

$x^{3}+x^{2}$

$x+1$

$x^{3}$

$x^{2}+x+1$

$x^{2}+1$

$x^{3}+x$