Endlicher Körper/4/Operationstafeln

Wir nehmen die Darstellung

${\mathbb {F} }_{4}\cong {\mathbb {F} }_{2}[X]/(X^{2}+X+1)$.

Dabei ist $X^{2}+X+1$ irreduzibel in ${\mathbb {F} }_{2}[X]$, da es vom Grad 2 ist und keine Nullstelle in ${\mathbb {F} }_{2}$ besitzt. Es bezeichne $x$ die Restklasse von $X$.

$+$	$0$	$1$	$x$	$x+1$
$0$	$0$	$1$	$x$	$x+1$
$1$	$1$	$0$	$x+1$	$x$
$x$	$x$	$x+1$	$0$	$1$
$x+1$	$x+1$	$x$	$1$	$0$

$\cdot$	$0$	$1$	$x$	$x+1$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$x$	$x+1$
$x$	$0$	$x$	$x+1$	$1$
$x+1$	$0$	$x+1$	$1$	$x$