Wir nehmen die Darstellung
Dabei ist X 3 + X + 1 {\displaystyle X^{3}+X+1} irreduzibel in F 2 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}[X]} , da es keine Nullstelle in F 2 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}} besitzt ( 0 3 + 0 + 1 = 1 {\displaystyle 0^{3}+0+1=1} und 1 3 + 1 + 1 = 1 {\displaystyle 1^{3}+1+1=1} , also beide ≠ 0 {\displaystyle \neq 0} ). Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .