Endlicher Körper/Algebra/Frobenius/Basiswechsel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper mit ${}q=p^{e}$ Elementen und sei ${}A$ eine ${}K$-Algebra mit dem ${}e$-ten Frobeniushomomorphismus

$F^{e}\colon A\longrightarrow A.$

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung. Zeige, dass

$F^{e}\otimes _{K}L\colon A\otimes \operatorname {Id} _{L}\longrightarrow A\otimes _{K}L$

im Allgemeinen nicht der ${}e$-te Frobenius auf ${}A\otimes _{K}L$ ist.

Eine Lösung erstellen