Endlicher Körper/Charakteristik nicht 2/Quadratische Erweiterung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper der Charakteristik ${}p\neq 2$.

a) Zeige, dass es in ${}K$ Elemente gibt, die keine Quadratwurzel besitzen.

b) Zeige, dass es eine endliche nichttriviale Körpererweiterung

${}K\subseteq L\,$

vom Grad zwei gibt.

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