Endlicher Körper/Endlich viele Punkte in Ebene/Parametrisierung und Anzahl/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper mit ${}q$ Elementen und

$P_{1},\ldots ,P_{n}\in {\mathbb {A} }_{K}^{2}$

${}n$ Punkte in der affinen Ebene. Zeige, dass es genau dann eine polynomiale Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2}$

mit ${}\operatorname {bild} \varphi =\{P_{1},\ldots ,P_{n}\}$ gibt, wenn ${}1\leq n\leq q$ ist.

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